ВведениеГлобальная конкуренция, необходимость обес-печения безопасности производства пищевыхпродуктов с высокой пищевой ценностью и снижениеудельной энергоемкости технологий способствуютразвитию перспективных технологий управлениятехнологическими процессами [1, 2]. Комплексноерешение этих проблем перспективно для пищевыхсистем.Альтернативные «зеленые» технологии активновнедряются в процессы производства разнообраз-ных продуктов [3, 4]. Например, технологияобработки импульсным электрическим полем успешноприменяется при переработке картофеля, производствесоков и подготовке к процессам сушки [5–7]. Наряду сэтим такие технологические процессы с применениемэлектрических полей, как электропорация, электро-гидродинамическая сушка и электроосмос начинаютсявнедряться в пищевой промышленности [8–10].В данной работе рассматривается «зеленая» технол-огия обработки низкотемпературной плазмой вкачестве предварительной подготовки растительныхматериалов для управления процессами сушки.Ряд ученых отметил возможность применениянизкотемпературной плазмы для ускорения процессовсушки [8, 9]. N. N. Misra и др. обрабатывали специиперца чили потоком низкотемпературной плазмыс частотой 20 кГц и мощностью 750 Вт [10]. Былоустановлено, что длительность сушки при такойобработке снижается на 12,6 % по сравнению сконтрольным образцом. E. Vorobiev и N. Lebovkaисследовали эффект обработки низкотемпературнойплазмой семян кукурузы при мощности 500 Вт идлительностью 50 сек [8]. Результаты показали,что обработка может снизить длительность сушкирастительного материала.В процессе сушки растительных материалов, кромеэнергетических затрат, важными являются факторы,615Шорсткий И. А. Техника и технология пищевых производств. 2022. Т. 52. № 3. С. 613–622затрагивающие безопасность и качество продукта,которые являются функцией состояния (температура,влажность и состав) материала [11]. В связи с этимуправление процессом сушки для ограниченияперегрева материала или неконтролируемой усадкиявляются важными задачами производства.С точки зрения термодинамики процессавозникающий интенсивный массоперенос в пред-варительно обработанных низкотемпературнойплазмой биоматериалах вызван формированиембольшого количества древовидных микроканалов,расположенных в толщине биоматериала преи-мущественно вдоль силовых линий напряженностиэлектрического поля [11]. Основным барьером длямассопереноса влаги из структуры капиллярно-пористых коллоидных тел в процессе сушки являетсясопротивление клеточных мембран. С помощьюплазмолиза, в процессе которого происходитанатомическое разрушение клеточных мембраниз-за температурного воздействия, возможноускорение процесса сушки [12]. Предварительнаяобработка низкотемпературной плазмой можетположительно сказаться на динамике массообменав биоматериалах за счет изменения капиллярно-пористой структуры, присутствия высвободившейсяжидкой фазы на поверхности материала в начальныймомент времени, увеличения суммарной диффузиии изменения некоторых термодинамических пара-метров объекта сушки (теплоемкости, теплопровод-ности и др.) [12–15]. Знания о механизме тепло- имассопереноса процесса сушки для предварительнообработанного низкотемпературной плазмойрастительного материала являются необходимыминструментом при построении основ для разработкипередовых «зеленых» технологий в пищевой,химической и других областях промышленности.Целью данного исследования являлось числен-ное моделирование процессов сушки растительныхматериалов, обработанных низкотемпературнойплазмой, на основе модели Лыкова с определениемуправляющего фактора обработки.Объекты и методы исследованияВ качестве объектов исследования использовалияблоки сорта Гренни Смит и картофель сортаБоровичок. Размеры нарезок составляли 45 мм вдиаметре с толщиной 5 мм. Начальная влажностьобъектов исследования составляла 78,2 ± 1,3 и83 ± 1 % для картофеля и яблок. Влажность измерялис помощью анализатора влажности (HC103, MettlerToledo). Сушку образцов картофеля и яблок проводилив соответствии с данными работ [15, 16] в сушильномшкафу Binder FP 240 (Квакенбрюк, Германия)при температуре 60 °С и объемной скорости потокавоздуха 4,8 м3/ч в течение 8 ч.Обработка низкотемпературной плазмой. Обра-ботку низкотемпературной плазмой атмосферногодавления в воздушной газовой среде проводили сиспользованием технологической установки на базевысоковольтного усилителя Matsusada 20-B-20(Matsusada Precision Inc, Япония). Установкаобеспечивает формирование устойчивого мик-роплазменного разряда с помощью источникатермоэлектронной эмиссии. Параметры импульса:длительность импульса – 40 мс, частота следованияимпульсов – 100 Гц, амплитуда импульсов – 60000 В/м.Измерение высоковольтного сигнала осуществлялис помощью осциллографа Tektronix TDS 220 черезвысоковольтный делитель (Х1000, Tektronix).Ячейка для обработки растительных материаловпредставляет собой систему из плоского анода, накотором располагают исследуемый материал, и катодас термоэлектронной эмиссией, который установлен нашасси для осуществления сканирующего принципаобработки. Эксперименты проводились с применениемвеличины удельной энергий 1 кДж/кг и напряженностиполя 60000 В/м.Определение индекса дезинтеграции. Приобработке растительных материалов активноиспользуется показатель эффективности электро-физической обработки – индекс дезинтеграции [17].Данный индекс количественно характеризует степеньанатомически разрушенных растительных клеток впроцессе обработки низкотемпературной плазмой.Сущность метода заключается в измерении величиныэлектропроводности растительного материала до ипосле обработки [17]. Величину электропроводностиопределяли с использованием прецизионного LCRметра 1920 Quadtech (IET LABS, Нью-Йорк, США)на базовых узловых частотах: 10 и 100 Гц и 1, 10 и100 кГц. При работе с листовыми растительнымиматериалами использовали 2-пиновую насадку, апри работе с растительными материалами толщиной5 мм – ячейку из плоскопараллельных электродовс набором 4пиновых коннекторов (1700-03 KelvinLeads).Величину индекса дезинтеграции определи поформуле:(1)где σ – электропроводность образца после обработки;σi – электропроводность образца до обработки(значение близко к нулю); σd – электропроводностьмаксимально разрушенных клеток образцов(замороженных при –20 °С).Модель сушки Лыкова. Академиком Лыковымна базе термодинамики необратимых процессовзаложены основы тепломассопереноса и сформу-лирована система связных дифференциальныхуравнений в частных производных двух уравненийдля передачи тепла и массы. Модель Лыкова успешноиспользовалась для моделирования процессовZ = (σ −σ i ) / (σ d −σ i )𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡616Shorstkii I.A. Food Processing: Techniques and Technology. 2022;52(3):613–622переноса температуры и влажности в капиллярно-пористых материалах [18, 19].Подробная информация о модели с использованиемсистемы уравнений с учетом потенциала давленияприведена в работе [20] и численно решена вработе [21]. В данной работе используется системауравнений с потенциалом температуры T и влажностиM с допущениями в соответствии с работами [17, 21]:( 2)где T – потенциал температуры, K; M – потенциалвлажности, °M; ϵ – отношение коэффициентадиффузии пара к коэффициенту диффузии полнойвлажности; λ – скрытая теплота парообразования,кДж/кг; cm – удельная влагоемкость объекта сушки,кг влаги/(кг сухого тела·°M); D – к оэффициентдиффузии, м2/с; cq – удельная теплоемкость, Дж/(кг·K);kq – коэффициент теплопроводности, Дж/(м·K·с);ρ0 – плотность сухого тела, кг/м3; – термоградиентныйкоэффициент, 1/К.Первая часть уравнения (2) после знака равноописывает теплоперенос Фурье, а вторая часть –термодиффузионный эффект Дюфора. В уравне-нии (3) эффект Соре представлен в первой частиправой стороны уравнения, а вторая часть описываетмассовый поток от диффузии жидкой фазы.Определение потенциала влажности М осущест-вляли с использованием преобразования Лыковас использованием экспериментальных данныхвлажности по материалу Mt через следующеевыражение:(4)где Mt – влажность материала в пересчете на сухоевещество; cm – удельная влагоемкость объектасушки, кг влаги/(кг сухого тела·°M). Величина cmТаблица 1. Термодинамические характеристики объектов сушкиTable 1. Thermodynamics of drying materialПараметры Единица измерения ЗначениеКартофель ЯблокоПлотность сухого тела, ρ0 кг/м3 1031 1610Удельная теплоемкость, cq Дж/(кг·K) 3494 3950Коэффициент теплопроводности kq Вт/(м·K) 0,480 0,570Удельная влагоемкость, cm кг влаги/(кг сухого тела·°M) 0,003 0,003Термоградиентный коэффициент, δ 1/K 0,02 0,02Отношение коэффициента диффузии парак коэффициенту диффузии полной влажности, ϵ– 0,3 0,3Скрытая теплота парообразования, λ Дж/кг 2,25×106 2,25×106σ / (σ d −σ i )𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂Θ( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆15n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.9 342.1𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛15n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.9 𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.10 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i Z = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K( ) / ( ) i d i = σ −σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃(13)) / ( ) d i σ σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃(1 ) K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)(3)определяется экспериментальным путем с исполь-зованием эталонной шкалы или может бытьпринята из справочных данных термодинамическиххарактеристик [22–24].Граничные и начальные условия. Набор граничныхусловий Неймана для системы дифференциальныхуравнений (2)–(3) может быть задан из работы [20].Начальная температура окружающей среды состав-ляла 60 °C для всех образцов, а начальная влажностькартофеля и яблок – 85 и 87 % соответственно.Г1 (5)Г2 6 ()Г3 (7)Г4 (8)где Г1, Г2, Г3 и Г4 составляют полную пограничнуюповерхность.В уравнениях (6) и (8) αm – конвективный коэф-фициент массоотдачи, кг/(м2с); αq – конвективныйкоэффициент теплоотдачи, Вт/(м2K). Индекс «a»означает окружающий. В уравнении (6) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚представляет собой поток влажности, проходящегоот центра образца к его поверхности,𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂nLu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞иописывают количество влаги, отводи-мой от поверхности.Выражение𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚уравнения (8) представляет собойколичество тепла, передаваемого материалу, выра-жение𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀− 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚определяет тепло, подносимое кповерхности, а последний член𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚описывает количество влаги, отводимой отповерхности материала.На основе литературных источников в таблице 1представлены данные термодинамических харак-𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚617Шорсткий И. А. Техника и технология пищевых производств. 2022. Т. 52. № 3. С. 613–622теристик объектов сушки. Значение коэффициентаконвективной теплопередачи составило 24 Вт/(м2·К),а коэффициент конвективной массопередачи αmсоставил 10–5 м/с [24, 25]. Начальная температуравсех образцов была 20 °С.Переход дифференциальных уравнений к без-размерному виду осуществляли в соответствии соследующими выражениями:(9)где Me – потенциал влажности в равновесии с Ma.Если cma = 1, тогда Me = Ma; l – это характерныйразмер тела для теплопередачи и диффузии влагив продукте.Получаем запись системы дифференциальныхуравнений в безразмерном виде:( 2a)( 3a)Г2 a (6a)Г4а (8a)где LLuu ==𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘q– это число Лыкова, Ko =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚– эточисло Косовича, Pn =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚– это число Поснова;Fe =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚число Федорова; Biq=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚– число Биодля теплопереноса, Bim=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ ∂𝑇𝑇𝑇𝑇n𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a)Lu = 𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝐷𝐷𝐷𝐷𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞Ko =𝜆𝜆𝜆𝜆𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒)𝛿𝛿𝛿𝛿(𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∈ KoPn𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑞𝑞𝑞𝑞𝑙𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑞𝑞𝑞𝑞𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝛼𝛼𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚– число Био длямассопереноса.Формулировка конечного элемента. Управляющиедифференциальные уравнения (2a)–(3a) являютсяасимметричными, что усложняет их численноерешение. Для формирования симметричной системыпримем условия, что величины и δ постоянны.Умножив уравнение (2а) на Pn, а выражение (3а)на ϵKo и преобразовав систему уравнений вуравнения конечного элемента с использованиемметода взвешенных остатков Галеркина в матричнойформе, получим:( 10)где коэффициенты CT = Pn, CM = ϵKo, K11 = (1+FeLu)·Pn,K12 = K21 = FeLu, K22 = ϵKoLu, FT и FM соответствуютчленам температуры и влажности и в уравне-ниях (2а)–(3а). Матрица (10) симметрична и можетбыть численно решена. Выражение (10) соответствуетпринципам симметрии Онзагера (K12 = K21).Решение системы дифференциальных уравненийтепломассопереноса. В целях создания эффективноговычислительного метода решения системы уравне-ний (2а)–(8а) предложено использование конечно-разностного метода в соответствии с методологией,описанной ранее [21]. Определенный с помощьючисленного метода потенциал влажности сравнивалсяс данными эксперимента. Отклонение значенийрассчитывалось по формуле:( 11)где n – номер экспериментальной экстраполяционнойточки.Кинетические коэффициенты. Для анализавлияния обработки низкотемпературной плазмы напроцесс сушки была поставлена обратная задачадля определения кинетических коэффициентов Kи С уравнения (10). Вычисление вектора весовыхкоэффициентов Z(K,C) проводилось в видеминимизации квадрата функции невязок пробнойфункции M(K,C) от экспериментальной кривойпотенциала влажности:(12)Результаты и их обсуждениеИндекс дезинтеграции. При оценке индекса де-зинтеграции Z, используя выражение (1) послеобработки низкотемпературной плазмой, величинаиндекса резко возрастает с увеличением количестваее направленных разрядов (рис. 1). Рост величиныиндекса дезинтеграции связан с ростом количестваформируемых сковных каналов и количествомразрушенных мембран растительных клеток. Дляобразца картофеля и яблока максимальное значениеиндекса Z зафиксировано при 1500 имп/см2. Последостижения определенного уровня индекса Zколичество разрушенных клеток не увеличивается.Данный факт связан с точечным характером об-работки, ограничивающим полное разрушениеклеточной структуры. При обработке импульснымэлектрическим полем рядом исследователей былустановлен аналогичный факт. Ostermeier и др.связывают ограничения роста индекса дезинтеграциис возникновением обратного эффекта процессаэлектропорации из-за сверхинтенсивной обра-ботки [26]. Схожая зависимость величины индексадезинтеграции для материалов картофеля и яблокабыли получены другими авторами при обработкеимпульсным электрическим полем [27, 28].𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)∂t𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)Ψn∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)0𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 Sh⋅K(13)𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)∂t𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)) d i σ −σ𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂t= 􀵫𝑘𝑘𝑘𝑘q+∈ λδ′𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷􀵯∇2𝑇𝑇𝑇𝑇+∈ λ𝐷𝐷𝐷𝐷𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂t= δ′𝐷𝐷𝐷𝐷∇2𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚∇2𝑀𝑀𝑀𝑀(3)𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑀𝑀𝑀𝑀(4)𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 (5)𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 (6)𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 (7)+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 (8)Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙(9)∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ (2a)∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ (3a)∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 Г2a (6a)∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 Г4a(8a)􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0(10)𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) = + Z ⋅K = Sh⋅K(13)JJ = 􀷍(15n=0(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑛𝑛𝑀𝑀𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝑛𝑛)2) 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀a Г1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K618Shorstkii I.A. Food Processing: Techniques and Technology. 2022;52(3):613–622Полученные данные индекса Z (рис. 1) былииспользованы для выбора необходимых значенийудельных энергий для достижения трех различныхуровней Z. Таким образом, у картофеля и яблока быливыбраны три уровня индекса Z (0,3, 0,45 и 0,6) длядальнейшего анализа факторов управления процессомсушки. Данные уровни были выбраны для удобстваанализа с учетом достигнутого максимальногозначения индекса Z = 0,6 для яблока. Картофельобрабатывали при удельных энергозатратах 0,5, 1,2и 1,8 кДж/кг, яблоко – при 0,35, 1 и 1,8 кДж/кг.Экспериментальные результаты сушки. Кривыесушки образцов картофеля и яблока с наличиемобработки низкотемпературной плазмой и безпредставлены на рисунке 2. Кривые свидетествуюто том, что процесс сушки протекает в условияхдоминирующего дифузионного переноса. Предва-рительная обработка низкотемпературной плазмойпозволила снизить длительность сушки до достиженияMt = 0,1. При удельной энергии 1,8 кДж/кгдлительность сушки удалось снизить на 25 и 28 %для картофеля и яблока соответсвенно. В опуб-ликованных ранее работах сообщалось, чтоэнергетические затраты на обработку составляютменее 1 % от общих энергетических затрат процессасушки [15, 16]. Качественные характеристикипродукции сохраняются на высоком уровне.Численное моделирование. Рассчитанный по-тенциал влажности с использованием мате-матического аппарата для образцов необработанногокартофеля и яблока показан на рисунке 3. Численныерезультаты прогнозируемого потенциала влаж-ности сравнивались с экспериментальными дан-ными через уравнение (12). Отклонения расчетнойвлажности от соответствующих экспериментальныхданных показаны на рисунке 3. Прогнозируемоезначение потенциала влажности коррелирует сэкспериментальными результатами для всех видовобразцов. Относительное отклонение по потенциалувлажности составило менее 3 % для всех рассчетныхточек.Для образцов, предварительно обработанныхнизкотемпературной плазмой при различнойинтенсивности обработки, применялась та жепроцедура численного моделирования, что и длянеобработанных образцов. Диапазон отклоненийдля всех проанализированных данных составлялот 1,2 до 4 %. Это подтверждает целесообразностьиспользования модели Лыкова в качестве матема-тического инструмента для прогнозирования кривыхобъектов сушки при постоянной температуре.Определенный с помощью математическогоаппарата потенциал влажности для растительныхматериалов (рис. 3) был использован для нахождениязаданных значений кинетических коэффициентовиз уравнения (10). Аргумент матрицы K на основевходных данных таблицы 1 для образцов картофеляи яблока после процедуры минимизации отклонениябыл определен как:(13)Зависимость величины Z от кинетическогокоэффициента K представлена на рисунке 4.Первичный анализ полученных зависимостейкинетических коэффициентов от индекса Z демон-стрирует растущий тренд. Величина коэффициентаK12 демонстрирует рост с увеличением интенсивностиобработки. Это можно объяснить корреляциеймежду коэффициентом диффузии D и удельнойвлагоемкостью cm. Основные кинетические коэф-фициенты K11 и K22 демонстрируют схожее поведениедля картофеля и яблока, обработанных низко-температурной плазмой. В работе [21] былоотмечено, что параметры ϵ, D и cm оказывают наиболь-шее влияние на эффективность процесса сушки(массообмена). Большие значения параметров ϵ иD и малые значения cm позволяют интенсифицироватьпроцесс сушки без использования высоких температур.Для решения задачи управления сушкой былопринято условие, что значения других кинетическихкоэффициентов из уравнения (12) являются посто-янными в рассматриваемом диапазоне. Параметр Dвлияет на кинетические коэффициенты K11, K12, K21и K22, параметр ϵ – на K11 и K12, параметр cm – наK21 и K22.Рисунок 1. Зависимость индекса дезинтеграции отплотности количества разрядов низкотемпературнойплазмы на 1 см2Figure 1. Effect of the density of low-temperature plasmadischarges per 1 cm2 on the disintegration index00,10,20,30,40,50,60,70,80,90 1000 2000 3000Индекс дезитеграцииКоличество разрядов низкотемпературной плазмына см2яблоко картофель00,10,20,30,40,50,60,70,80,90 1000 2000 3000Индекс дезитеграцииКоличество разрядов низкотемпературной плазмына см2яблоко картофель𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂𝑀𝑀𝑀𝑀∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝐷𝐷𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 обр = + ⋅= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0𝐷𝐷𝐷𝐷∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 +𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝜌𝜌𝜌𝜌0δ∂n+ 𝛼𝛼𝛼𝛼m𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г2 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑇𝑇a Г3 𝑘𝑘𝑘𝑘q∂𝑇𝑇𝑇𝑇∂n+ 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑞𝑞𝑞𝑞 + 𝛼𝛼𝛼𝛼q(𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a) + 𝛼𝛼𝛼𝛼mλ𝜌𝜌𝜌𝜌0(1−∈)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑀𝑀𝑀𝑀ai − 𝑀𝑀𝑀𝑀a) = 0Г4 Θ =𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 𝑇𝑇𝑇𝑇a; Ψ =𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e𝑀𝑀𝑀𝑀0 − 𝑀𝑀𝑀𝑀e; τ =𝑘𝑘𝑘𝑘q𝑡𝑡𝑡𝑡𝜌𝜌𝜌𝜌0𝑐𝑐𝑐𝑐q𝑙𝑙𝑙𝑙2 ; ∇∗= 𝑙𝑙𝑙𝑙∇; n∗ =𝑛𝑛𝑛𝑛𝑙𝑙𝑙𝑙∂Θ∂t= (1 + FeLu)(∇∗)2Θ + (∈ KoLu)(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂t= PnLu(∇∗)2Θ + Lu(∇∗)2Ψ ∂Ψ∂n∗ + Pn∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚Ψ = 0 ∂Θ∂n∗ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑞𝑞𝑞𝑞Θ + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚LuKo(1−∈)Ψ = 0 􀵤𝐶𝐶𝐶𝐶T 00 𝐶𝐶𝐶𝐶M􀵨 􀵬 𝑇𝑇𝑇𝑇̇𝑀𝑀𝑀𝑀 ̇􀵰 + 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 􁉀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀􁉁 + 􀵬𝐹𝐹𝐹𝐹T𝐹𝐹𝐹𝐹M􀵰 = 0𝑍𝑍𝑍𝑍(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶) = 􀷍(𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐾𝐾𝐾𝐾, 𝐶𝐶𝐶𝐶)𝑛𝑛𝑛𝑛 − 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝑋𝑋𝑋𝑋, 𝑌𝑌𝑌𝑌, 𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑛𝑛𝑛𝑛)215n=0𝐾𝐾𝐾𝐾карт = 􀵤𝐾𝐾𝐾𝐾11 𝐾𝐾𝐾𝐾12𝐾𝐾𝐾𝐾21 𝐾𝐾𝐾𝐾22􀵨 = 􁉂22.3 86.986.9 342.1􁉃𝐾𝐾𝐾𝐾ябл = 􁉂 51.4 201.1201.1 791.1􁉃0 0 (1 ) обр K = + Z ⋅K = Sh⋅K619Шорсткий И. А. Техника и технология пищевых производств. 2022. Т. 52. № 3. С. 613–622Таким образом, для анализа влияния обработкинизкотемпературной плазмой на процесс сушкинеобходимо определить взаимосвязь между основ-ными кинетическими коэффициентами и индек-сом дезинтеграции. Как видно из уравнения (12),коэффициент диффузии присутствует в каждомкинетическом коэффициенте. В соответствии сработами по предварительной электрофизическойобработке при более простой оценке основной акцентнаправлен на изменение коэффициента диффузии.Примем в данной работе аналогичную гипотезуи свяжем коэффициент диффузии с индексомРисунок 2. Кривые сушки картофеля (a) и яблока (b) при различных уровн ях индекса дезинтеграции клетокFigure 2. Drying curves for potatoes (a) and apples (b) at cell disintegration indexes00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Время сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,6000,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Влажность материала в пересчетена сухое веществоВремя сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,60Влажность материала в пересчетена сухое вещество00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Время сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,6000,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Влажность материала в пересчетена сухое веществоВремя сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,60Влажность материала в пересчетена сухое вещество00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Время сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,6000,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Влажность материала в пересчетена сухое веществоВремя сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,60Влажность материала в пересчетена сухое вещество00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Время сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,6000,10,20,30,40,50,60,70,80,91,00 10000 20000 30000Влажность материала в пересчетена сухое веществоВремя сушки, сКонтрольZ = 0,30Z = 0,45Z = 0,60Влажность материала в пересчетена сухое веществоРисунок 3. Сравнение данных процесса сушки эксперимента с моделью для контрольных образцов картофеля (a)и яблока (b)Figure 3. Drying model for potatoes (a) and apples (b): experim ent vs. control0204060801001201400 10000 20000 30000Потенциал влажности, °МВремя сушки, сэксперимент модель0204060801001201401601802000 20000 30000Потенциал влажности, °МВремя сушки, с0204060801001201400 10000 20000 30000Потенциал влажности, °МВремя сушки, сэксперимент модель0204060801001201401601802000 Потенциал влажности, °Мa ba b620Shorstkii I.A. Food Processing: Techniques and Technology. 2022;52(3):613–622дезинтеграции через выражение и введем упрощеннуюзапись Sh = 1 + Z:(14)Индексы «обр» и «0» в уравнении (14) означаютобработанный и начальный. Проведенная проверкаизменения кинетических коэффициентов изуравнения (13), в соответствии с полученнымиэкспериментальным путем индекса дезинтегра-ции, показала высокую схожесть R2 = 0,985.Следовательно, коэффициент Sh можно внедритьв систему дифференциальных уравнений прииспользовании электрофизических методов пред-варительной обработки материалов, таких какобработка импульсным электрическим полем илинизкотемпературной плазмой. Однако дальнейшиеболее детальные и с расширенным кругом объектомисследования необходимы для подтвержденияправомерности использования данного коэффициентадля управления процессом сушки растительныхматериалов.ВыводыРазработанный математический аппарат ипрограммный код на основе дифференциаль-ных уравнений термодинамических потенциаловвлажности и температуры Лыкова способныописывать экспериментальные кривые сушки пред-варительно обработанных низкотемпературнойплазмой растительных материалов. Предложенныемодель и методология, с их высокой точностью(невязка менее 4 %), могут быть использованы дляанализа, моделирования и управления процессомсушки пищевых и сельскохозяйственных продуктов.Проведенная оценка эффективности разрушенияанатомической целостности растительных клетокпосредством измерения индекса дезинтеграциикоррелирует с кинетическими коэффициентами моделиЛыкова. Эти выражения позволяют прогнозироватьход переноса потенциала влажности и управлятьпроцессом сушки предварительно обработанныхматериалов с помощью низкотемпературной плазмыпри различной интенсивности обработки.