Введение

Задача управления динамикой смесеприготовительного процесса тесно связана с задачей отображения текущего состояния последнего. Вместе с тем данные контрольных измерений при эксплуатации смесительных агрегатов показывают, что материалопотоковые расходы в силу системно-технологи-ческих причин являются нестационарными, т.е. представляют собой сигналы с времязависимым параметром – частотой (рис. 1).

Рис. 1. Нестационарный сигнал барабанного дозирующего устройства

Как видно из рис. 1, частота дозирования и мгновенный расход изменяются в широком диапазоне, что значительно усложняет задачу идентификации текущего состояния процесса. В связи со сложностью обработки регистрируемых нестационарных сигналов авторами предложен подход, в основе которого лежит способ нахождения текущих частот дозирования с использованием вейвлет-преобразований, а также замена сигналов мгновенного расхода на фрагментарно-малых временных участках анализируемой осциллограммы сигналами усредненного расхода. Усредненный расход получается путем математической обработки осциллограмм мгновенного расхода за определенный период времени, в течение которого его величина рассматривается постоянной. Решение задачи перехода от мгновенного расхода к усредненному было реализовано на базе системы автоматизированного управления смесеприготовлением.

Для решения задач оптимального управления производством сухих дисперсных композиций целесообразно применять централизованную автоматизированную систему управления технологическими процессами (АСУ ТП). К системам подобного назначения относятся SCADA-системы, которые осуществляют управление технологическим объектом, сбор и предоставление информации о его состоянии оператору процесса. Также в силу открытости архитектуры в подобные системы могут быть встроены дополнительные функции обработки сигналов с целью более точного определения текущих режимов работы.

Целью данной статьи является рассмотрение во­просов построения системы отображения текущих режимов работы смесеприготовительных агрегатов, использующей подход на базе вейвлет-преобразова­ний; пояснение принципов работы программных мо-­

дулей, осуществляющих сбор, специфическую обра­ботку и предоставление информации операторам для управления агрегатом. Поэтому в соответствии с за­явленной целью в начале работы затрагиваются тео­ретические основы вейвлет-преобразования и дается характеристика специфического алгоритма вейвлет-поиска соответствия, наиболее полно удовлетво­ряющего условиям рассматриваемой задачи управ­ления агрегатом. Далее рассматриваются техниче­ские аспекты экспериментальной установки с систе­мой автоматизации, вопросы формирования подсис­темы регистрации расходовых сигналов, тарировки датчиков, использования время-частотных распреде­лений (карт Вигнера) для идентификации текущего состояния и управления динамикой процессов дози­рования.

Объекты и методы исследований

Эффективным методом анализа материалопото­ков для адекватной обработки нестационарных сиг­налов с переменными частотами является непрерыв­ное вейвлет-преобразование (НВП [1]). Укажем два свойства НВП, благодаря которым алгоритм вейв­летного преобразования способен обрабатывать не­стационарные по частоте сигналы:

1) местоположение вейвлет-окна локализуется в окрестности соответствующих неоднородностей сигнала (свойство адаптируемости НВП);

2) ширина окна изменяется (свойство масштаби­руемости НВП), поскольку преобразование вычисля­ется для каждого отдельного спектрального компо­нента, что является самым значительным свойством вейвлет-преобразования.

Непрерывное вейвлет-преобразование определя­ется выражением

          (1)

Здесь НВП – функция двух переменных (t и s): параметров смещения и масштаба; g(t) – преобра­зующая функция, или анализирующий вейвлет; множитель  является нормализирующим коэффи­циентом, гарантирующим получение единич­ной нормы вейвлет-функции .

Таким образом, меняя τ и s, можно получить на­бор вейвлет-функций, описывающих время-частот­ное представление анализируемого сигнала, причем при наличии высокочастотных составляющих, т.е. компонент сигнала, существующих на малых вре­менных интервалах, возникает хорошее разрешение по времени (t-разрешение). При замешивании в сиг­нал регулярной низкочастотной составляющей НВП обеспечивает хорошее разрешение по частоте (w-разрешение). Данный факт интерпретируется покры­тием время-частотной области w-t (частота-время) неравномерными прямоугольниками с центрами в точках (w_j;t_j) (рис. 2).

Рис. 2. Время-частотная сетка при непрерывном вейв­лет-преобразовании

Из рис. 2 видно, что ширина частотной полосы у соответствующей вейвлет-функции увеличивается с возрастанием центральной частоты соответствую­щего прямоугольника, а последняя, в свою очередь, обратно пропорциональна масштабу s. Следова­тельно, с помощью отмасштабированного вейвлета g(t) хорошо анализируются резкие временные пики на высоких частотах, а с помощью низкочастотного растянутого вейвлета получаем хорошее w-разреше­ние. Отсюда видно, что НВП по своей сути соответ­ствует фильтрации анализируемого сигнала x(t) пу­тем его пропускания через набор (банк) фильтров с определенными импульсными переходными функ­циями в виде конкретных отмасштабированных вейвлетов.

Первое, на что следует обратить внимание, – это то, что, хотя высота и ширина полей изменяются, их площадь остается постоянной. То есть каждое поле представляет идентичный по площади блок время-частотной плоскости, но дающий различное соотно­шение времени и частоты. На низких частотах высота полей меньшая (что соответствует лучшим разре­шающим способностям, поскольку имеется меньшая неоднозначность относительно значения точной час­тоты), но их ширина больше (это соответствует не­достаточному временному разрешению, так как при­сутствует большая неопределенность относительно значений точных моментов времени, соответствую­щих входящим в состав анализируемого сигнала не­однородностям). На верхних частотах ширина полей уменьшается, то есть временное разрешение стано­вится лучше, а их высота увеличивается, что соответ­ствует более слабому разрешению по частоте.

В вычислительной среде для анализа сигналов удобной является диадная дискретизация. Параметры смещения t и масштаба s с учетом диадной разметки w/t-плоскости формируют вейвлет-функцию в двоичной нотации:

    (2)

где k – коэффициент дискретного смещения. В качестве носителя вейвлет-функции выступает интервал длиной 2^j :

                     (3)

где 2 – шаг растяжения/сжатия; 2^j – разрешение вейвлет-анализа (в виде вейвлет-окна).

Если задан непрерывный сигнал x(t) c финитным спектром w_x(t) ≤ w_max, в котором спектр F{x(t)}≡ 0, при w_x(t) > w_max, то в соответствии с теоремой Уитте­кера-Котельникова-Шеннона [1] он может быть вос­становлен полностью по его дискретным значениям x(iT_S), w_max – максимальная частота в спектре сигнала; T_S – период дискретизации при аналого-цифровом преобразовании сигнала.

Отметим, что недостатком НВП является нерав­номерное разрешение на разных участках частотно-временной плоскости.

Указанного недостатка лишено вейвлет-преобра­зование на основе так называемого алгоритма вейв­лет-поиска соответствия (ВПС [2]), в основе кото­рого выбор базисных вейвлет-функций, наилучшим образом соответствующих анализируемым сигналам, из специализированных баз данных в виде время-частотных тезаурусов. В соответствии с этим алго­ритмом на основе некоторой базисной материнской функции g(t,s,τ,ξ) генерируется семейство вейвлетов путем ее масштабирования (s), смещения (τ) и моду­ляции (ξ). Полученное семейство представляет собой функции в виде так называемых время-частотных атомов. Результатом работы такого алгоритма явля­ется возможность высокой время-частотной локали­зации анализируемых сигналов. Иными словами, по­добные базисные функции-атомы отражают много­численные комбинации значений размеров времен­ных и частотных анализирующих окон, в результате чего формируется избыточный набор атомов. Как только виды атомарных функций определены, рас­считывается наилучшее соответствие между ними и осциллограммой исследуемого сигнала путем ото­бражения последней на вейвлет-тезаурус (время-час­тотный словарь).

Алгоритм ВПС заключается в следующем. На первом шаге итеративной процедуры из словаря вы­бирается исходный вектор g_Io, дающий наибольшее скалярное произведение с анализируемым расходо­вым сигналом f(t):

             (4)

где I₀ – индекс параметров.

Затем остаточный вектор R¹, полученный после аппроксимации f(t) в направлении g_Io, раскладыва­ется подобным же образом. Итеративная процедура повторяется по последующим получаемым остаточ­ным векторам   где n – номер итерации (рис. 3).

уровень коэффициентов аппроксимации (вейвлет-коэффицентов)

1-я итерация

m-я итерация

уровень остаточных векторов

Рис. 3. Блок-схема алгоритма вейвлет-поиска соответствия (адаптивной аппроксимации сигнала)

На каждой итерации выбирается только одна вейвлет-функция ; отбираемый вейвлет  вво­дится в аппроксимативное выражение (4) по кри­терию максимума скалярного произведения вейвлета  и остаточного вектора