Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
В статье рассмотрены вопросы построения системы текущего мониторинга и управления динамикой смесеприготовительных процессов, при этом используется нетрадиционный подход на базе вейвлет-преобразований. Пояснены принципы работы программных модулей для сбора и специфической обработки информации. Затрагиваются теоретические основы вейвлет-преобразований, дается характеристика алгоритма вейвлет-поиска соответствия. Рассматриваются технические аспекты построения экспериментальной установки с системой автоматизации, вопросы формирования подсистемы регистрации расходовых сигналов, тарировки датчиков, использования время-частотных распределений (карт Вигнера) для идентификации текущего состояния и управления динамикой процессов дозирования.
Вейвлет-преобразование, смесеприготовление, дозирование, измерение расхода, время-частотное распределение, распределение Вигнера-Вилле.
Введение
Задача управления динамикой смесеприготовительного процесса тесно связана с задачей отображения текущего состояния последнего. Вместе с тем данные контрольных измерений при эксплуатации смесительных агрегатов показывают, что материалопотоковые расходы в силу системно-технологи-ческих причин являются нестационарными, т.е. представляют собой сигналы с времязависимым параметром – частотой (рис. 1).
Рис. 1. Нестационарный сигнал барабанного дозирующего устройства
Как видно из рис. 1, частота дозирования и мгновенный расход изменяются в широком диапазоне, что значительно усложняет задачу идентификации текущего состояния процесса. В связи со сложностью обработки регистрируемых нестационарных сигналов авторами предложен подход, в основе которого лежит способ нахождения текущих частот дозирования с использованием вейвлет-преобразований, а также замена сигналов мгновенного расхода на фрагментарно-малых временных участках анализируемой осциллограммы сигналами усредненного расхода. Усредненный расход получается путем математической обработки осциллограмм мгновенного расхода за определенный период времени, в течение которого его величина рассматривается постоянной. Решение задачи перехода от мгновенного расхода к усредненному было реализовано на базе системы автоматизированного управления смесеприготовлением.
Для решения задач оптимального управления производством сухих дисперсных композиций целесообразно применять централизованную автоматизированную систему управления технологическими процессами (АСУ ТП). К системам подобного назначения относятся SCADA-системы, которые осуществляют управление технологическим объектом, сбор и предоставление информации о его состоянии оператору процесса. Также в силу открытости архитектуры в подобные системы могут быть встроены дополнительные функции обработки сигналов с целью более точного определения текущих режимов работы.
Целью данной статьи является рассмотрение вопросов построения системы отображения текущих режимов работы смесеприготовительных агрегатов, использующей подход на базе вейвлет-преобразований; пояснение принципов работы программных мо-
дулей, осуществляющих сбор, специфическую обработку и предоставление информации операторам для управления агрегатом. Поэтому в соответствии с заявленной целью в начале работы затрагиваются теоретические основы вейвлет-преобразования и дается характеристика специфического алгоритма вейвлет-поиска соответствия, наиболее полно удовлетворяющего условиям рассматриваемой задачи управления агрегатом. Далее рассматриваются технические аспекты экспериментальной установки с системой автоматизации, вопросы формирования подсистемы регистрации расходовых сигналов, тарировки датчиков, использования время-частотных распределений (карт Вигнера) для идентификации текущего состояния и управления динамикой процессов дозирования.
Объекты и методы исследований
Эффективным методом анализа материалопотоков для адекватной обработки нестационарных сигналов с переменными частотами является непрерывное вейвлет-преобразование (НВП [1]). Укажем два свойства НВП, благодаря которым алгоритм вейвлетного преобразования способен обрабатывать нестационарные по частоте сигналы:
1) местоположение вейвлет-окна локализуется в окрестности соответствующих неоднородностей сигнала (свойство адаптируемости НВП);
2) ширина окна изменяется (свойство масштабируемости НВП), поскольку преобразование вычисляется для каждого отдельного спектрального компонента, что является самым значительным свойством вейвлет-преобразования.
Непрерывное вейвлет-преобразование определяется выражением
(1)
Здесь НВП – функция двух переменных (t и s): параметров смещения и масштаба; g(t) – преобразующая функция, или анализирующий вейвлет; множитель является нормализирующим коэффициентом, гарантирующим получение единичной нормы вейвлет-функции .
Таким образом, меняя τ и s, можно получить набор вейвлет-функций, описывающих время-частотное представление анализируемого сигнала, причем при наличии высокочастотных составляющих, т.е. компонент сигнала, существующих на малых временных интервалах, возникает хорошее разрешение по времени (t-разрешение). При замешивании в сигнал регулярной низкочастотной составляющей НВП обеспечивает хорошее разрешение по частоте (w-разрешение). Данный факт интерпретируется покрытием время-частотной области w-t (частота-время) неравномерными прямоугольниками с центрами в точках (wj;tj) (рис. 2).
Рис. 2. Время-частотная сетка при непрерывном вейвлет-преобразовании
Из рис. 2 видно, что ширина частотной полосы у соответствующей вейвлет-функции увеличивается с возрастанием центральной частоты соответствующего прямоугольника, а последняя, в свою очередь, обратно пропорциональна масштабу s. Следовательно, с помощью отмасштабированного вейвлета g(t) хорошо анализируются резкие временные пики на высоких частотах, а с помощью низкочастотного растянутого вейвлета получаем хорошее w-разрешение. Отсюда видно, что НВП по своей сути соответствует фильтрации анализируемого сигнала x(t) путем его пропускания через набор (банк) фильтров с определенными импульсными переходными функциями в виде конкретных отмасштабированных вейвлетов.
Первое, на что следует обратить внимание, – это то, что, хотя высота и ширина полей изменяются, их площадь остается постоянной. То есть каждое поле представляет идентичный по площади блок время-частотной плоскости, но дающий различное соотношение времени и частоты. На низких частотах высота полей меньшая (что соответствует лучшим разрешающим способностям, поскольку имеется меньшая неоднозначность относительно значения точной частоты), но их ширина больше (это соответствует недостаточному временному разрешению, так как присутствует большая неопределенность относительно значений точных моментов времени, соответствующих входящим в состав анализируемого сигнала неоднородностям). На верхних частотах ширина полей уменьшается, то есть временное разрешение становится лучше, а их высота увеличивается, что соответствует более слабому разрешению по частоте.
В вычислительной среде для анализа сигналов удобной является диадная дискретизация. Параметры смещения t и масштаба s с учетом диадной разметки w/t-плоскости формируют вейвлет-функцию в двоичной нотации:
(2)
где k – коэффициент дискретного смещения. В качестве носителя вейвлет-функции выступает интервал длиной 2j :
(3)
где 2 – шаг растяжения/сжатия; 2j – разрешение вейвлет-анализа (в виде вейвлет-окна).
Если задан непрерывный сигнал x(t) c финитным спектром wx(t) ≤ wmax, в котором спектр F{x(t)}≡ 0, при wx(t) > wmax, то в соответствии с теоремой Уиттекера-Котельникова-Шеннона [1] он может быть восстановлен полностью по его дискретным значениям x(iTS), wmax – максимальная частота в спектре сигнала; TS – период дискретизации при аналого-цифровом преобразовании сигнала.
Отметим, что недостатком НВП является неравномерное разрешение на разных участках частотно-временной плоскости.
Указанного недостатка лишено вейвлет-преобразование на основе так называемого алгоритма вейвлет-поиска соответствия (ВПС [2]), в основе которого выбор базисных вейвлет-функций, наилучшим образом соответствующих анализируемым сигналам, из специализированных баз данных в виде время-частотных тезаурусов. В соответствии с этим алгоритмом на основе некоторой базисной материнской функции g(t,s,τ,ξ) генерируется семейство вейвлетов путем ее масштабирования (s), смещения (τ) и модуляции (ξ). Полученное семейство представляет собой функции в виде так называемых время-частотных атомов. Результатом работы такого алгоритма является возможность высокой время-частотной локализации анализируемых сигналов. Иными словами, подобные базисные функции-атомы отражают многочисленные комбинации значений размеров временных и частотных анализирующих окон, в результате чего формируется избыточный набор атомов. Как только виды атомарных функций определены, рассчитывается наилучшее соответствие между ними и осциллограммой исследуемого сигнала путем отображения последней на вейвлет-тезаурус (время-частотный словарь).
Алгоритм ВПС заключается в следующем. На первом шаге итеративной процедуры из словаря выбирается исходный вектор gIo, дающий наибольшее скалярное произведение с анализируемым расходовым сигналом f(t):
(4)
где I0 – индекс параметров.
Затем остаточный вектор R1, полученный после аппроксимации f(t) в направлении gIo, раскладывается подобным же образом. Итеративная процедура повторяется по последующим получаемым остаточным векторам где n – номер итерации (рис. 3).
|
|
уровень коэффициентов аппроксимации (вейвлет-коэффицентов) |
|
|
|
|
1-я итерация |
|
m-я итерация |
уровень остаточных векторов |
Рис. 3. Блок-схема алгоритма вейвлет-поиска соответствия (адаптивной аппроксимации сигнала)
На каждой итерации выбирается только одна вейвлет-функция ; отбираемый вейвлет вводится в аппроксимативное выражение (4) по критерию максимума скалярного произведения вейвлета и остаточного вектора